题目内容
．(本题满分15分)
已知四点
，
，
，
。点
在抛物线
上
(Ⅰ) 当
时，延长
交抛物线于另一点
，求
的大小；
(Ⅱ) 当点
在抛物线上运动时，
ⅰ）以
为直径作圆，求该圆截直线
所得的弦长；
ⅱ）过点
作
轴的垂线交轴于点
，过点作该抛物线的切线
交轴于点
。问：是否总有
？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。
【答案】
(Ⅰ) 当
时，
，
，
直线
：
代入
，得
，
，
所以
， 
，
所以
……………5分
(Ⅱ) ⅰ）以
为直径的圆的圆心为
，
，
所以圆的半径
，
圆心到直线
的距离
；
故截得的弦长
……………10分
(Ⅱ) 总有
。……………11分
证明：
，
，
，
所以切线
的方程为
，即
令
，得
，所以点
的坐标为
………………12分
点到直线
的距离为
，
下面求直线
的方程
因为
，所以直线的方程为
，
整理得
所以点到直线的距离为
，
所以
所以………………15分
【解析】略
练习册系列答案
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．