Question

若a_n=1+2+3+…+n，则S_n为数列{

1

an

}的前n项和，则S_n=

2n

n+1

．

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式可求a_n，进而求

1

an

，最后利用裂项求和求解数列的和即可．

解答：解：由题意可得，an=

n(n+1)

2

∴

1

an

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

故答案为：

2n

n+1

点评：本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．