题目内容

已知命题P：“对任意a，b∈N*，都有lg（a+b）≠lga+lgb”；命题q：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则（ ）
A．命题“p∧q”为真命题
B．命题“p∨q”为假命题
C．命题“（￢p）∧q”为真命题
D．命题“p∨（￢q）”为真命题
【答案】分析：由对数的运算性质可判断命题p的真假，根据异面直线的定义可知命题q的真假，从而根据复合命题的真假关系即可判断
解答：解：P：“对任意a，b∈N*，都有lg（a+b）≠lga+lgb”为假命题，例如a=b=2时，等式成立；
命题q：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面”为真命题
∴“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，“（￢p）∧q”为真命题，“p∨（￢q）”为假命题
故选C
点评：本题主要考查了命题的真假关系的判断及复合命题的真假关系的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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有下列命题：
①函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是（　　）
已知命题p：“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”，则命题￢p是
存在x∈R，x3-x2+1＞0
存在x∈R，x3-x2+1＞0
．
有下列命题：
①在函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
其中所有真命题的序号是
③④
③④
．
（2011•焦作一模）下列命题为真命题的是（　　）
已知命题p：曲线方程
x2
2-k
+
y2
5-k
=1表示焦点在y轴的双曲线；
命题q：已知
a
=(x，-k，1)，
b
=(x，x，k+3)，对任意x∈R，
a
•
b
＞0恒成立．
（Ⅰ） 写出命题q的否定形式￢q；
（Ⅱ） 求证：命题p成立是命题q成立的充分不必要条件．

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