题目内容
已知f(x)是R上的偶函数，对x∈R都有f(x+6)＝f(x)+f(3)成立，若f(2)＝1，则f(2006)＝
- A.2006
- B.2
- C.1
- D.0
C
∵f(x+6)＝f(x)+f(3)，令x＝-3，则f(-3+6)＝f(-3)+f(3)
∴f(-3)＝0，又f(x)为偶函数∴f(-3)＝f(3)＝0∴f(x+6)＝f(x)
∴周期为6，∴f(2006)＝f(334×6+2)＝f(2)＝1．
∵f(x+6)＝f(x)+f(3)，令x＝-3，则f(-3+6)＝f(-3)+f(3)
∴f(-3)＝0，又f(x)为偶函数∴f(-3)＝f(3)＝0∴f(x+6)＝f(x)
∴周期为6，∴f(2006)＝f(334×6+2)＝f(2)＝1．
练习册系列答案
相关题目