题目内容
已知函数f（x）=ax2-2
•x，g（x）=-
，若存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值，则这样的整数对（a，b）为________．
（-1，-1）（-1，3）
分析：讨论a为0时不可能，要使f（x）有最大值，必须满足
，求出此时的x=x0，根据g（x）取最小值时，x=x0=a，建立等量关系，结合a是整数，求出a和b的值．
解答：若a=0，
，则f（x）无最大值，故a≠0，
∴f（x）为二次函数，
要使f（x）有最大值，必须满足，即a＜0且 
，
此时，
时，f（x）有最大值．
又g（x）取最小值时，x=x0=a，
依题意，有
，
则
，
∵a＜0且，
∴
，得a=-1，此时b=-1或b=3．
∴满足条件的实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）．
故答案为：（-1，-1）（-1，3）．
点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的最值及其几何意义，属于基础题．
分析：讨论a为0时不可能，要使f（x）有最大值，必须满足
，求出此时的x=x0，根据g（x）取最小值时，x=x0=a，建立等量关系，结合a是整数，求出a和b的值．解答：若a=0，
，则f（x）无最大值，故a≠0，∴f（x）为二次函数，
要使f（x）有最大值，必须满足
，即a＜0且 ，此时，
时，f（x）有最大值．又g（x）取最小值时，x=x0=a，
依题意，有
，则
，∵a＜0且
，∴
，得a=-1，此时b=-1或b=3．∴满足条件的实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）．
故答案为：（-1，-1）（-1，3）．
点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的最值及其几何意义，属于基础题．
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