Question

已知多面体中，平面， ，

,,为的中点．

（Ⅰ）求证：.

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明：设的中点为，连结。

          ……………………………………2分

  是的中点，

平面

平面                          ……………………………………4分

由三垂线定理知……………………………………………6分

（Ⅱ）即

……………………………………………8分

设直线与平面的成角大小为，则  …………10分

直线与平面的成角大小为．     ……………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，

 

则，

……………………8分

设平面的法向量为，

则，设，则      ……………10分

直线与平面的成角大小为．     ……………………12分

【解析】略