题目内容
设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．
(1)求数列{an}的公比；
(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
(1)求数列{an}的公比；
(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
（1）q＝－2.（2）见解析
1)解：设公比为q，则2a3＝a5＋a4，得2a1q2＝a1q4＋a1q3.又q≠0，a1≠0，q≠1，∴q＝－2.
(2)证明：Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，∴Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
(2)证明：Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，∴Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
练习册系列答案
相关题目
－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<
.
.
是等差数列；
成等差数列，
成等比数列，那么
的值为( )
的前n项和为
，且
，则
（ ）
＝a100·
＋a101
，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝________．
.
＋1)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，Tr＝S1＋S2＋…＋Sn，试用S2011表示T2011.
中，
，设
为数列
，
都成立，则
.