题目内容

等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】分析：准确把握等比数列的增减性，可以从图象入手直观理解．
解答：解：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方．
如图1：即为a1＜0，q＞1的情形，但是数列递减；

如图2：即为数列递增，因为a1＜0，所以是0＜q＜1的情形．

故选D
点评：考虑问题要完整，本题利用数形结合的方法，可以简化解题步骤，达到快速而准确答题的目的．
练习册系列答案
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如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
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