给出如下四个命题:①x＞y＞z⇒|xy|＞|yz|,②a2x＞a2y⇒x＞y,③a＞b.c＞d.abcd≠0⇒ac＞bd,④1a＜1b＜0⇒ab＜b2．其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

给出如下四个命题：
①x＞y＞z⇒|xy|＞|yz|；
②a²x＞a²y⇒x＞y；
③a＞b，c＞d，abcd≠0⇒

＞

；
④

＜

＜0⇒ab＜b²．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：对①举反例，可判断①错误；根据不等式的性质可证②的正确性；对③举反例判断③错误；对④根据不等式的性质可判断④正确．

解答：解：对①举反例，x=0，y=-1，z=-2，则|xy|=0＞|yz|=2不成立，∴①不正确；
对②∵a²x＞a²y，∴a²＞0⇒x＞y，②正确；
对③举反例，8＞7，2＞1，则

＞

不成立，∴③不正确；
对④：

＜

＜0⇒b＜a＜0⇒ab＜b²成立，∴④正确．
故选B．

点评：本题借助考查真假命题的判定，考查不等式的性质．常用举反例的方法来证明不等式不成立．

练习册系列答案

（k∈Z）；
④不存在无穷多个α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命题是（　　）

设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题

①②③

．

现给出如下四个命题：
①过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条；
②若平面α内的两条直线都与平面β平行，则α∥β；
③已知α∩β=l，若α内的直线m垂直于l，则α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α内的直线m与l不垂直，则m与β也不垂直．
请你写出其中所有真命题的序号：

①④

．

（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，则，对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则zz₁＞zz₂．
其中真命题的序号为（　　）

给出如下四个命题：
①若a≥0，b≥0，则

2(a2+b2)

≥a+b；
②若ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，则（a+b+c）²≥3；
其中正确的命题是（　　）

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