题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点，点
在侧棱
上，且
．
（1）求二面角
的大小；
（2）求点到平面
的距离．
【答案】
（1）如图，分别以
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
并设
，则
，
，
，
，
，
则
， ∵
，则
设向量
为平面
的法向量，则
，
又
，令
，则
由题意
，
为
的中点，所以
，又三棱柱
为直三棱柱
∴
平面，
为平面的法向量
∴二面角
的大小为
----------8分
（2）向量
在平面
的法向量
上的射影的长为
向量
在平面的法向量上的投影长即为点到平面的距离．
∴点到平面的距离为
【解析】略
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如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=
中， AB=1，
，
.
；
—B的正切值。
中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
平面
；
平面
的余弦值．
中，
，
，
是
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定
中，
，点
是
的中点.
；（2）
平面
.