Question

已知函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，a≠1）过定点A．
（1）求点A的坐标；
（2）解关于x的不等式f（x）＞2．

Answer 1

（1）当x-1=0时，x=1时
f（x）=a^x-1+1=a⁰+1=2
故函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，a≠1）过定点（1，2）
（2）当a＞1时，函数f（x）=a^x-1+1为增函数
则不等式f（x）＞2可化为f（x）＞f（1）
解得x＞1
则不等式f（x）＞2的解集为（1，+∞）
当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x-1+1为减函数
则不等式f（x）＞2可化为f（x）＜f（1）
解得x＜1
则不等式f（x）＞2的解集为（-∞，1）