Question

（2012•淄博二模）若满足约束条件D：

y≤x y≥-1 x+y≤1

，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）

• A．-3
• B．

  3

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：作出约束条件对应的平面区域，得如图所示的△ABC及其内部．再将直线直线l：z=2x+y进行平移，观察直线l在y轴的截距变化，可得当l经过△ABC的顶点B时，目标函数z达最大值，由此可得目标函数z=2x+y的最大值．

解答：解：作出约束条件D：

y≤x y≥-1 x+y≤1

对应的平面区域，

为如图所示的△ABC及其内部．
将直线l：z=2x+y进行平移，当直线越向上平移，z的值越大
可得当l经过△ABC的顶点B时，l在y轴上的截距最大，
目标函数z同时达最大值，求得B（2，-1）
∴目标函数z=2x+y的最大值是z_max=F（2，-1）=2×2-1=3
故选D

点评：本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了一元二次不等式表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．