Question

在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点E的距离小于2的概率为（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  π

  4

• C．

  3π

  4

• D．

  π

  8

Answer 1

分析：本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积，欲求取到的点到点E的距离小于2的概率，只须求出半圆内的面积与矩形的面积之比即可．

解答：解：已知如图所示：长方形面积为8，

以O为圆心，2为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为

1

2

π×22=2π
∴取到的点到点E的距离小于2的概率为

2π

8

=

π

4

故选B

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式可得结论．