Question

若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）

A．         B．          C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：关于的不等式内有解，

即：a<2x²－8x－4在1<x<4内有解，

令f(x)=2x²－8x－4=2(x－2)²－12

当x=2时f(x)取最小值f(2)=－12

当x=4时f(x)取最大值f(4)=2(4－2)²－12=－4

所以－12=<f(x)<－4

要使a<f(x)有解，则a不能大于也不能等于－4,否则a>=－4>f(x)

所以a的取值范围是a<－4，故选D。

考点：本题主要考查一元二次不等式解的讨论，二次函数的性质。

点评：中档题，此类问题的一般解法就是转化成而产生的最值问题，结合二次函数的图象和性质加以解决。