题目内容

在△ABC中，已知 $数学公式$ =1， $数学公式$ =-2．
（1）求AB边的长度；
（2）证明：tanA=2tanB；
（3）若| $数学公式$ |=2，求| $数学公式$ |．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ =1
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即AB边的长度为 $\text{[math]}$ （3分）
（2）由已知 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =-2．
可得 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ②
由①②得， $\text{[math]}$
由正弦定理得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴tanA=2tanB（8分）
（3）∵ $\text{[math]}$ ，由（2）中①得 $\text{[math]}$
由余弦定理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）由已知可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ =1可求AB
（2）由已知可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 结合正弦定理 $\text{[math]}$ 从而可得 $\text{[math]}$ 即证
（3）由 $\text{[math]}$ ，及（2）可求 $\text{[math]}$
再由余弦定理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可求| $\text{[math]}$ |．
点评：本题以向量的数量积为载体重在考查向量的基本运算，重点还运用了解三角形的正弦定理、余弦定理等解三角形的基本工具求解三角形的相关量，需要考试具备综合运用知识解决问题．