Question

设f(x)=

3x-1  (x＜0) x2-1  (x≥0)

的反函数为f^-1（x），则f^-1（1）=（　　）

• A．

  2

• B．-

  2

• C．

  2

  3

• D．-

  2

  3

Answer 1

分析：要求f^-1（1）的值，其实求x为何值时，f（x）=1，根据分段函数的解析式，进行代入求解；

解答：解：∵f(x)=

3x-1  (x＜0) x2-1  (x≥0)

，
若x＜0时，有3x-1=1，∴x=

2

3

＞0，这种情况舍去；
若x＞0时，有x²-1=1，解得x=±

2

，可取x=

2

（x=-

2

舍去），
∴f^-1（1）=

2

，
故选A．

点评：此题主要考查反函数的性质及其应用，关于分段函数一定要注意其定义域，是一道基础题；