Question

物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是s（t）=3t²+t．我们计算在t=2的附近区间[2，2+△t]内的平均速度

.

v

=

s(2+△t)-s(2)

△t

=

 

，当△t趋近于0时，平均速度

.

v

趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t=2时的瞬时速度大小为

 

．

Answer 1

分析：利用平均变化率的公式

.

v

=

s(2+△t)-s(2)

△t

，代入数据，计算可求出平均速度，根据位移的导数是速度，求出s的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻t=2时的速度．

解答：解：平均速度为

.

v

=

3(2+△t)2+2+△t- (3×22+2)

2+△t-2

=13+3△t
当t=2时，v=s′|_t=2=1+2×6=13，
故答案为13+3△t，13．

点评：本题考查函数的平均变化率公式：

.

v

=

s(2+△t)-s(2)

△t

，注意平均速度与瞬时速度的区别．是一道基础题．