题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象沿向量 $数学公式$ 平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间．

解： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（4分）
（1）函数f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ …（6分）
（2）由题意知g（x）=f（x+ $\text{[math]}$ ）+2= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+2= $\text{[math]}$ …（8分）
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上单调递减
∴ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ …（11分）
故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）先对函数解析式利用三角公式进行化简整理得f（x）= $\text{[math]}$ ，再直接代入周期计算公式即可；
（2）先根据函数图象的平移规律得到函数g（x）的解析式；再结合正弦函数的单调区间即可求解．
点评：本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数单调性的应用，属于对基础知识的考查，考查计算能力和整体思想．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）