Question

已知S_n是{a_n}的前n项和，且有S_n=2a_n-1，则数列{a_n}的通项a_n=

 

．

Answer 1

分析：当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．当n＞1时，S_n=2a_n-1，∴S_n-1=2a_n-1-1，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，由此可知{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，进而可得答案．

解答：解：当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．
当n＞1时，S_n=2a_n-1，∴S_n-1=2a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴

an

an-1

=2，
∴{a_n}是首贡为1，公比为2的等比数列，∴a_n=2^n-1，n∈N^*．
答案：a_n=2^n-1，n∈N^*．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．