Question

(本小题满分12分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

试题分析：.解：（Ⅰ）∵且过，则．

∵，∴，即．……2分

又∵，设椭圆的方程为，

将C点坐标代入得，

解得，．

∴椭圆的方程为． ……5分

（Ⅱ）由条件，

当时，显然；………6分

当时，设：，

，消得

由可得， ……①………8分

设，，中点，则，, ∴．………10分

由，∴，即。∴，

化简得……②  ∴ 将①代入②得，。∴的范围是。

综上．………12

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：解决该试题的关键是利用性质得到a,b，c的关系式，进而结合韦达定理和垂问题得到参数的方程，然后得到范围。属于基础题。