设曲线C的参数方程为.直线l的方程为4x-3y+4=0.则曲线C上的动点P(x.y)到直线l距离的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设曲线C的参数方程为

（θ为参数），直线l的方程为4x-3y+4=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为．

【答案】分析：把曲线C的参数方程化为普通方程为（x-2）²+（y-1）²=9，表示以（2，1）为圆心，半径等于3的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．
解答：解：∵曲线C的参数方程为

（θ为参数），消去参数化为普通方程为（x-2）²+（y-1）²=9，表示以（2，1）为圆心，半径等于3的圆．
圆心到直线4x-3y+4=0的距离为

，
故曲线C上的点到直线4x-3y+4=0的距离的最大值为

+3=

，
故答案为：

．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

，

，则

的值为

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

．

(t为参数)，则曲线C上到直线l的距离为3的点有

个．

（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=t

y=t2

（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x算轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为

ρ²cos²θ-ρsinθ=0

．

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ

y=-1+3sinθ

（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为

．
B．（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，则实数m的取值范围为

（-∞，-1）∪（2，+∞）

．
C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则PC=

（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（　　）

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