Question

已知函数，点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数f(x)图像上的两个点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{a_n}的通项公式为，求数列{a_n}的前m项的和S_m；

(3)若m∈N时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题可知：，所以， 　　 　　点的纵坐标是定值，问题得证． 　　(2)由⑴可知：对任意自然数，恒成立． 由于，故可考虑利用倒写求和的方法．即由于： 　　所以，所以， 　　(2)∵，　　 ∴ 　　∴等价于　　① 　　依题意，①式应对任意恒成立． 　　显然，因为()，所以，需且只需对任意恒成立．即：对恒成立． 　　记()．∵， 　　∴()的最大值为，∴．