题目内容

已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为．

(1)求椭圆的方程及双曲线的离心率；

(2)在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若．求证：．

答案：
解析：

，；

解：(1)由已知，解之得：

∴椭圆的方程为，双曲线的方程

又

∴双曲线的离心率

(2)由(I)

设则由得M为BP的中点

∴P点坐标为

将M、P坐标代入方程得：

消去得：

解之得：或(舍)

由此可得：

当P为时，

即：

代入，得：

或(舍)

MN⊥x轴，即


练习册系列答案
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已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.

（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：

已知椭圆的一条准线方程是=1，过椭圆的左焦点F，且方向向量为=(1，1)的直线交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．

(1)求直线OM的斜率(用、b表示)：

(2)直线AB与OM的夹角为，当tan=2时，求椭圆的方程；

(3)当A、B两点位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围．
已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0．
（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．
已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0．
（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．
已知椭圆的一条准线方程是x=4，那么此椭圆的离心率是     ．

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