Question

已知：p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求p、q为真命题时，实数m的取值范围，再根据p或q为真，p且q为假，可得p真q假，或p假q真，从而可求实数m的取值范围．

解答：解：因为p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正根，所以△=m²-4＞0且m＞0，则m＞2；  （3分）．
因为q：不等式|x-1|＞m的解集为R，所以m＜0．（2分）．
又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真；（2分）
当p真q假时，

m＞2 m≥0

⇒m＞2．（2分）
当p假q真时，

m≤2 m＜0

⇒m＜0．（2分）
所以当m＞2或m＜0时，p或q为真命题，p且q为假命题．（1分）

点评：本题考查的重点是复合命题的真假运用，解题的关键是将p或q为真，p且q为假，转化为p真q假，或p假q真