题目内容
12.如图,在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明:B1D⊥平面ACD1.分析 连结BD,先利用线面垂直的判定定理证明出AC⊥平面DBB1,进而证明AC⊥B1D,进而同样道理证明出AD1⊥BD,最后利用线面垂直的判定定理证明出结论.
解答 解:连结BD,交AC与o,
∵BB1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴BB1⊥AC,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,
∵BD?平面DBB1.BB1?平面DBB1.BB1∩BD=B,
∴AC⊥平面DBB1,
∵B1D?平面DBB1,
∴AC⊥B1D,
同理连结A1D,可证AD1⊥BD,
∵AC?平面ACD1.AD1?平面ACD1.AD1∩AC=A,
∴B1D⊥平面ACD1.
点评 本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用.考查了学生的空间观察和想象能力.
练习册系列答案
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