题目内容
若函数f（x）满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有
＜0，
请写出函数f（x）的一个解析式
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有
| f(x1)-f(x2) | x1-x2 |
请写出函数f（x）的一个解析式
f（x）=（x-2）2+1
f（x）=（x-2）2+1
（只要写出一个即可）．分析：由已知中函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）函数在区间（-∞，0）上单调递减，可得二次型函数f（x）=a（x-2）2+1（a＞0）满足要求，任取a值可得答案．
解答：解：由已知中函数的定义域为R，值域为[1，+∞）；
而函数的图象关于x=2对称
且在区间（-∞，0）上单调递减
可得二次型函数f（x）=a（x-2）2+1（a＞0）满足要求
令a=1可得f（x）=（x-2）2+1
故答案为：f（x）=（x-2）2+1
而函数的图象关于x=2对称
且在区间（-∞，0）上单调递减
可得二次型函数f（x）=a（x-2）2+1（a＞0）满足要求
令a=1可得f（x）=（x-2）2+1
故答案为：f（x）=（x-2）2+1
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．
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已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A、{x|
| ||
B、{x|
| ||
| C、{x|1＜x＜2} | ||
| D、{x|1＜x＜5} |
＜x＜4}
＜x＜3}
＜x＜4}
＜x＜3}