题目内容
一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去（如图（1））；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图（2）；如此继续下去…，试问第n个图共挖去 个正方形．
【答案】分析：设第n个图共挖去an个正方形，通过研究前后两个图形挖去正方形个数的变化规律，从而求出答案
解答：解：设第n个图共挖去an个正方形，
则n=1时，a1=1，n=2时，a2-a1=8，n=3时，a3-a2=82…，an-an-1=8n-1，
从而有
，
故答案为
点评：本题主要考查图形规律下地数列问题，关键是寻找规律，转化为运用数列知识求解．
解答：解：设第n个图共挖去an个正方形，
则n=1时，a1=1，n=2时，a2-a1=8，n=3时，a3-a2=82…，an-an-1=8n-1，
从而有
，故答案为
点评：本题主要考查图形规律下地数列问题，关键是寻找规律，转化为运用数列知识求解．
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