题目内容

已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|＋|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6，0），求此抛物线方程．

y2=8x．


解析:

设抛物线方程为y2=2px(p＞0),其准线为x=－．

设A（x1,y1),B(x2,y2),由|AF|＋|BF|=8得：x1＋x2=8－p．

∵Q在AB的中垂线上，∴QA=QB

即（x1－6)2＋y12=（x2－6)2＋y22,又y12=2px1, y22=2px2,

∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)=0．

∵AB与x轴不垂直，∴x1≠x2,x1＋x2－12＋2p=0．

∴p=4,即抛物线的方程为y2=8x．

练习册系列答案
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精英家教网已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
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1
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|AB||FM|
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