题目内容

已知函数y=|x|
①判断该函数在（-4，0）上的单调性，并证明．
②画函数y=|x|在[-2，1]上的图象，并确定其最大值和最小值．
分析：①函数y=f（x）=|x|在（-4，0）上是减函数，用单调性定义可以证明结论是正确的；
②画出函数y=|x|在[-2，1]上的图象，由图象得出y=|x|在闭区间上的最值．
解答：解：①函数y=f（x）=|x|在（-4，0）上是减函数，证明如下：
设x1，x2是区间（-4，0）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1＜x2＜0；
∴f（x1）-f（x2）=（-x1）-（-x2）=x2-x1＞0；
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-4，0）上是减函数；
②函数y=|x|在[-2，1]上的图象如下，
；
由图象知：
函数y=|x|在[-2，1]上的最大值是2，最小值是0．
点评：本题考查了函数单调性的证明与应用函数图象求函数在闭区间上的最值问题，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=
x，(x＜1)
2x-1，(1≤x≤10)
3x-11，(x＞10)
，编写一个程序求函数值．
已知函数y=x•2x，当f'（x）=0时，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．
已知函数y=x+
a
x
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
b2
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
c
x2
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞）上是增函数．
（1）已知f（x）=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：若常数a＞0，则该函数在区间(0，
a
]上是减函数，在区间[
a
，+∞)上是增函数；函数y=x2+
b
x2
有如下性质：若常数c＞0，则该函数在区间(0，
4b
]上是减函数，在区间[[
4b
，+∞)上是增函数；则函数y=xn+
c
xn
（常数c＞0，n是正奇数）的单调增区间为
[
2nc
，+∞)
[
2nc
，+∞)
．

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