题目内容
如图,图中所示曲线为幂函数y=xn在第一象限的图象,则c1,c2,c3,c4按从大到小排列为________.
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c1>c2>c3>c4
分析:欲比较c1,c2,c3,c4的大小,依据幂函数y=xn的性质,及在第一象限内的图象特征可得.
解答:根据幂函数y=xn的性质,在第一象限内的图象
当n>0时,n越大,递增速度越快,
故曲线c1>c2>0,
当n<0时,|n|越大,曲线越陡峭,
所以0>c3>c4
则c1,c2,c3,c4按从大到小排列为c1>c2>c3>c4
故答案为:c1>c2>c3>c4.
点评:幂函数是重要的基本初等函数模型之一.学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征,即图象语言,熟记幂函数的图象、性质,把握幂函数的关键点(1,1)和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向.
分析:欲比较c1,c2,c3,c4的大小,依据幂函数y=xn的性质,及在第一象限内的图象特征可得.
解答:根据幂函数y=xn的性质,在第一象限内的图象
当n>0时,n越大,递增速度越快,
故曲线c1>c2>0,
当n<0时,|n|越大,曲线越陡峭,
所以0>c3>c4
则c1,c2,c3,c4按从大到小排列为c1>c2>c3>c4
故答案为:c1>c2>c3>c4.
点评:幂函数是重要的基本初等函数模型之一.学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征,即图象语言,熟记幂函数的图象、性质,把握幂函数的关键点(1,1)和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向.
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