题目内容

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2， $数学公式$ ，则a₆的值是

A.
8
B.
4
C.
16
D.
$数学公式$

B
分析：由 $\text{[math]}$ ，结合等差中项的性质可知数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列，结合已知及等差数列的通项公式可先求 $\text{[math]}$ ，进而可求
解答：∵ $\text{[math]}$ ，a₁=1，a₂=2，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴数列{ $\text{[math]}$ }是以1为首项，以3为公差的等差数列
由等差数列的通项公式可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵a_n＞0
∴a₆=4
故选B
点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是灵活应用等差中项的性质得到等差数列{ $\text{[math]}$ }．

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已知正项数列{a_n}满足：a₁=3，（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N^*）
（1）求证：数列{

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项a_n．
（2）设bn=

，求数列{b_n}的前n项和为S_n，并求S_n的取值范围．

为n个正数a₁，a₂，…，a_n的“均倒数”，已知正项数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

已知正项数列a_n中，a₁=2，点(

，an+1)在函数y=x²+1的图象上，数列b_n中，点（b_n，T_n）在直线y=-

x+3上，其中T_n是数列b_n的前项和．（n∈N₊）．
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（2）求数列b_n的前n项和T_n．

已知正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N₊），令b_n=log₂（a_n+1）．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）记T_n为数列{

log2bn+1•log2bn+2

}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-

a)对?n∈N₊恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知正项数列{a_n}，Sn=

(an+2)2
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

an-30，求数列{b_n}的前n项和．