Question

已知f（x）=x²+（lga+2）x+lgb，满足f（-1）=-2，且对一切实数，都有f（x）≥2x；
（1）求a，b；   
（2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．

Answer 1

分析：（1）由f（-1）=-2得lgb=lga-1，f（x）≥2x，即x²+（lga）x+lgb≥0恒成立，得△≤0，化为lga的不等式可求lga，进而可求lgb，得a，b；
（2）配方后可求得最小值；

解答：解：（1）∵f（-1）=lgb-lga-1=-2，∴lgb=lga-1，
∵f（x）≥2x，即x²+（lga）x+lgb≥0恒成立，
亦即x²+（lga）x+lga-1≥0恒成立．
∴△≤0，lg²a-4（lga-1）≤0，∴lga=2，lgb=1，
∴a=100，b=10．
（2）由（1）得f（x）=x²+4x+1=（x+2）²-3，
∴x=-2时，f（x）最小值为-3．

点评：本题考查二次函数的最值及求单调性，考查学生解决问的能力．