题目内容
若(x3+
)n的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（ ）
| 1 |
| x2 |
| A、462 | B、252 |
| C、210 | D、10 |
分析：据展开式中中间项的二项式系数最大及展开式共有n+1项，求出n；
再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得到不含x的项．
再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得到不含x的项．
解答：解：(x3+
)n展开式的系数即为展开式的二项式系数
据展开式的中间项的二项式最大
∵展开式中只有第6项的系数最大
∴展开式共有11项
故n=10
∴(x3+
)n=(x3+
)10展开式的通项为Tr+1=
(x3)10-r(
)r=C10rx30-5r
令30-5r=0得r=6
故展开式中不含x的项为C106=210
故选C．
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| x2 |
据展开式的中间项的二项式最大
∵展开式中只有第6项的系数最大
∴展开式共有11项
故n=10
∴(x3+
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| x2 |
| 1 |
| x2 |
| C | r 10 |
| 1 |
| x2 |
令30-5r=0得r=6
故展开式中不含x的项为C106=210
故选C．
点评：本题考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
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