Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．
（Ⅰ）求y关于x的函数关系；
（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？
（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据某市居民自来水收费标准，分段求出各段上每户每月用水量为x吨与应交水费y元之间的函数关系式，最后综合讨论结果可得答案．
（II）将x=5代入（I）中所得函数的解析式，可得1月份应交水费
（III）设甲、乙两用户1月用水量分别为5m吨，3m吨，根据（I）中所得函数的解析式，分别讨论m≤，＜m≤和m＞时用户所交消费，结合甲、乙两用户共交水费26.4元，解方程可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由题意得：
当0＜x≤4时，y=1.8x
当x＞4时，y=4×1.8+3×（x-4）=7.2+3（x-4）
∴                                           （5分）
（Ⅱ）当x=5时，y=4×1.8+3×（5-4）=10.2
故1月份应交水费10.2元                                                            （10分）
（III）设甲、乙两用户1月用水量分别为5m吨，3m吨，则两户共用水8m吨
①若m≤，则甲、乙两用户共应交费1.8×8m≤9.6元，不合题意；
②若＜m≤，则甲、乙两用户共应交费7.2+3（5m-4）+1.8×3m=20.4m-4.8≤22.4，不合题意；
③若m＞，则甲、乙两用户共应交费7.2+3（8m-8）=26.4
解得m=1.5，
甲用户用水量为7.5吨，交费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，交费8.7元． （16分）
点评：本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．