Question

已知全集为R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=4时，求?_R（A∪B）；
（2）若B⊆A时，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将m=4代入集合B中，确定出B，找出既属于A又属于B的部分，求出A与B的并集，找出R中不属于并集的部分，即可确定出所求的集合；
（2）分两种情况考虑：当B为空集时，B为A的子集，此时2m-1小于m+1，求出m的范围；当B不为空集时，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集，即可求出m的范围．

解答：解：（1）当m=4时，B={x|5≤x≤7}，
∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，
∴C_R（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；
（2）当B=∅时，满足B⊆A，
∴2m-1＜m+1，∴m＜2；
当m≠∅时，由B⊆A，得到

2m-1≥m+1 2m-1≤4 m+1≥1

，
解得：2≤m≤

5

2

，
综上，m的范围为m≤

5

2

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中参数的取值问题，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．