Question

已知△ABC中，|BC|=2，

|AB|

|AC|

=m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

Answer 1

分析：以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），设点A的坐标为（x，y），由题意知（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0．当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，配方得：(x+

1+m2

1-m2

)2+y2=(

2m

1-m2

)2．m=0时，方程为x²+y²-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；m≠0时，轨迹是圆心为（

1+m2

m2-1

，0），半径为|

2m

1-m2

|的圆．

解答：解：以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），
设点A的坐标为（x，y），由

|AB|

|AC|

=m，
得：

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

=m，
化简得：（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0
当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，
配方得：(x+

1+m2

1-m2

)2+y2=(

2m

1-m2

)2
（1）m=0时，方程为x²+y²-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；
（2）m≠0时，轨迹是圆心为（

1+m2

m2-1

，0），半径为|

2m

1-m2

|的圆．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．