题目内容
关于二次函数f（x）=x2+（m-1）x+1
（1）若?x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若方程f（x）=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．
（1）若?x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若方程f（x）=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．
（1）∵?x∈R，f（x）＞0恒成立，
∴△=（m-1）2-4＜0
∴m2-2m-3＜0
解得-1＜m，3…（5分）
（2）∵f（x）=0在区间[0，2]上有解，又f（0）=1≠0
∴f（x）=0在区间（0，2]上有解
由x2+（m-1）x+1=0得m=1-（x+
）…（8分）
当0＜x≤2时，x+
≥2由（1）m≤1-2=-1
因此实数m的取值范围是：（-∞，-1]…（12分）
∴△=（m-1）2-4＜0
∴m2-2m-3＜0
解得-1＜m，3…（5分）
（2）∵f（x）=0在区间[0，2]上有解，又f（0）=1≠0
∴f（x）=0在区间（0，2]上有解
由x2+（m-1）x+1=0得m=1-（x+
| 1 |
| x |
当0＜x≤2时，x+
| 1 |
| x |
因此实数m的取值范围是：（-∞，-1]…（12分）
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