题目内容

解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0．
分析：设t=log2x，利用换元法即可转化为关于t的一元二次方程，进而再代回即可求得x．
解答：解：设t=log2x，则原方程可化为t2-2t-3=0，∴（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1．
∴log2x=3或log2x=-1
∴x=8或x=
1
2
．
点评：利用换元法解方程是常用的方法之一，要求熟练掌握．
练习册系列答案
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对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是
{m|m≤1或m≥9}
{m|m≤1或m≥9}
．
若关于x的方程log2(ax2-2x+2)=2在区间[
1
2
，2]上有解，则实数a的取值范围为
[
3
2
，12]
[
3
2
，12]
．
（2008•闵行区二模）解关于x的方程：log2(x+14)-log
12
(x+2)=3+log2(x+6)．
研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，则y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
1
2
， 1}．
参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
关于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解为
x=-
1
8
x=-
1
8
．
（2012•嘉定区三模）若对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，则实数a的取值范围是（　　）

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