题目内容

如图，已知A，B分别为椭圆 $数学公式$ 的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积k_CE•k_DF等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：不妨令CD与该椭圆相切，切点为H，利用对称性，将复杂问题简单好，即可解决问题．
解答：

解：依题意，不妨令CD与该椭圆相切，切点为H，则切点F与H关于y轴对称，切点E与H关于x轴对称，如图，
∵k_AB=- $\text{[math]}$ ，直线 l∥AB，
∴k_CD=- $\text{[math]}$ ，
∴k_DF= $\text{[math]}$ （切点F在第二象限），或k_DF=- $\text{[math]}$ （切点F在第一象限）；
同理可得，k_CE= $\text{[math]}$ （切点E在第四象限），或k_CE=- $\text{[math]}$ （切点E在第一象限）；
∴CE与DF的斜率之积k_CE•k_DF=± $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，将CD特殊化处理（与椭圆相切）是关键，考查化归思想，分类讨论思想，数形结合思想的综合运用，考查分析问题、解决问题的能力，属于难题．

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=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积k_CE?k_DF等于（　　）