题目内容

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:

身高x/cm

60

70

80

90

100

110

体重Y/Kg

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

身高x/cm

120

130

140

150

160

170

体重Y/Kg

20.92

26.86

31.11

38.85

47.25

55.05

(1)试建立Yx之间的回归方程.?

(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175 cm体重为82 Kg的在校男生体重是否正常??

(3)求残差平方和与R2.

解:根据上表中数据画出散点图如图1-1-1.?

(1)

图1-1-1

由图看出,样本点分布在某条指数函数曲线Y=c1ec2x的周围,于是令z=lnY.

x

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

z

1.81

2.07

2.30

2.50

2.71

2.86

3.04

3.29

3.44

3.66

3.86

4.01

作出散点图如图1-1-2.?

图1-1-2??

由表中数据可得zx之间的回归直线方程:?

=0.693+0.020x,则有=e0.693+0.020x.                                                ①?

(2)当x=175时,预测平均体重

=e0.693+0.020×175≈66.22,?

由于66.22×1.2≈79.47<82,?

所以这个男生偏胖.?

(3)

x

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

Y

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

38.85

47.25

55.05

6.64

8.11

 

9.90

12.10

14.78

18.05

22.04

26.92

32.88

40.17

49.06

59.91

-0.51

-0.21

0.09

0.05

0.24

-0.55

-1.12

-0.06

-1.77

-1.32

-1.81

-4.86

残差平方和:≈33.71,?

总偏差平方和:= -n2=2 831.5,?

相关指数:R2=1-=0.988.

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