Question

定义：如果函数y=f（x）（x∈D）满足（1）f（x）在D上是单调函数；（2）存在闭区间|a，b|⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]，则称f（x）为闭函数，则下列函数：
（1）f（x）=x²+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x³，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）
其中是闭函数的是

（1）（2）

．（只填序号）

Answer 1

分析：利用闭函数的定义，对于（1）（2）（3）单调性显然，关键是找出闭区间，使得结论成立．

解答：解：（1）f（x）=（x+1）²-1，对称轴为x=-1，存在闭区间[-1，1]，显然满足，故是闭函数；（2）f（x）=x³，在x∈[-2，3]上是单调增函数．存在闭区间[-1，1]，故是闭函数；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）是单调增函数，由于x=lgx有且只有一解，故不满足存在闭区间|a，b|⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]
故答案是：（1）（2）

点评：这是个知识迁移题，这类问题一般是考查学生的类比猜想能力、探索问题的能力．这类问题是近年高考命题的一个亮点，很能考查学生的分析问题、探索问题的潜在的能力．