题目内容

以下函数在[0，数学公式]上单调递增的是


  1. A.
    y=tanx
  2. B.
    y=sinxcosx
  3. C.
    y=sinx
  4. D.
    y=cosx
C
分析：对于A，通过基本函数的定义域，判断正误；
对于B，利用正弦函数的单调性，判断正误；
对于C，直接利用正弦函数的单调增区间判断即可；
对于D，利用余弦函数的基本性质判断即可．
解答：因为y=tanx的定义域中没有，所以A不正确；
因为y=sinxcosx=sin2x，在[0，]上有增有减，所以B不正确；
因为y=sinx在[0，]上单调递增的，满足题意，正确．
因为y=cosx在[0，]上单调递减的，所以D不正确．
故选C．
点评：本题是基础题，考查基本函数的基本性质的应用，注意函数的定义域，考查计算能力．
练习册系列答案
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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
π
2
)上不是凸函数的是（　　）
A、f（x）=sinx+cosx
B、f（x）=lnx-2x
C、f（x）=-x3+2x-1
D、f（x）=-xe-x
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
π
6
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin(2x+
π
6
)；
②该函数图象关于点(
π
3
，0)对称；　③该函数在[0，
π
6
]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值为
3
，则a=2
3
．其中，正确判断的序号是（　　）
A、①③B、②④C、②③D、③④
（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为上凸函数．以下四个函数在(0，
π
2
)上不是上凸函数的是（　　）
以下函数在[0，
π
2
]上单调递增的是（　　）

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