Question

有如下几个说法：
①如果x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两个实根且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②当△=b²-4ac＜0时，二次不等式 ax²+bx+c＞0的解集为∅；
③与不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④与x²-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正确说法的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：通过给变量取特殊值，举反例可得这四个命题都不正确，由此得出结论．
解答：解：当二次项的系数a＜0时，不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＞x 或x＞x₂}，①不正确．
当二次项的系数a＞0时，若△=b²-4ac＜0时，二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为R，故②不正确．
x=b在不等式（x-a）（x-b）≤0的解集中，但不在的解集中，故③不正确．
当x-＜0时，即 x²-2x＞3（x-1），故④不正确．
故选D．
点评：本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，式不等式的解法，体现了化归与转化的数学思想．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．