题目内容
双曲线
过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为
过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为| A．（2，+∞） | B．（1，2） |
C．（ ，+∞） | D．（1，） |
A
试题分析：如图，令
，由于双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，而右顶点到左焦点的距离为
，则
。由于点B在双曲线上，故
，化为
，所以
，又因为
，所以
，解得
。故选A。
点评：解决双曲线的问题，有时要用到双曲线的特点：双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值是为２ａ．
练习册系列答案
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为双曲线
和圆
的一个交点，且
,其中
为双曲线
的两个焦点，则双曲线
中，
的顶点
和
，顶点B在椭圆
上，则
（其中
为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系
上，则 ． 
的渐近线方程为 ．
的焦距为（ ）
交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是
的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B．C，且
，则双曲线M的离心率是（ ）
B．
C．
D．
上的点M到点(-5，0)的距离为7，则M到点（5,0）的距离为（ ）