函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1是单函数.给出下列命题: ①函数f(x)=x2是单函数; ②指数函数f(x)=2x是单函数; ③若函数f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)的定义域为A,若x₁,x₂∈A且f(x₁)=f(x₂)时总有x₁=x₂,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.给出下列命题:

①函数f(x)=x²(x∈R)是单函数;

②指数函数f(x)=2^x(x∈R)是单函数;

③若函数f(x)为单函数,x₁,x₂∈A且x₁≠x₂,则f(x₁)≠f(x₂);

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.

其中的真命题是　　　　　　.(写出所有真命题的编号)

②③④【解析】根据单函数的定义可知命题②④是真命题,①是假命题;根据一个命题与其逆否命题等价可知,命题③是真命题.

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