Question

（本小题满分12分）已知函数 .

(1) 当时，求函数的最值；

(2) 求函数的单调区间；

(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1） 函数的定义域是.

当时，，所以在为减函数 ,

 

在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.

 

(2)  

 

若时，则f(x)在恒成立，

 

所以的增区间为.

若，则故当，，

 

当时，f(x) ,

 

所以时的减区间为，的增区间为.

 

(3) 时，由（1）知在上的最小值为，

 

令在 上单调递减，

 

所以则，

 

因此存在实数使的最小值大于，

 

故存在实数使的图象与无公共点.

 

【解析】略