Question

已知x，x+2y-2，2-2x-y是数列{a_n}中的三个非负项，则(x+1)2+(y-

5

2

)2 的最小值为

5

4

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出区域图，然后根据(x+1)2+(y-

5

2

)2的几何意义就是平面区域内一点P到Q的距离的平方，结合图形可得最小值为|AP|，最后利用两点的距离公式解之即可．

解答：解：根据约束条件

x≥0 x+2y-2≥0 2-2x-y≥0

画出平面区域
(x+1)2+(y-

5

2

)2的几何意义就是平面区域内一点P到Q的距离的平方．
观察图形可当点Q在点A（0，2）处|PQ|取最小值
∴|PQ|的最小值为

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件画出可行域，并分析目标函数的几何意义是解答本题的关键．