Question

(

x

2

+

1

x

+

2

)5的展开式中整理后的常数项等于

 

．

Answer 1

分析：先判断出展开式的常数项是怎样形成的，再利用分步计数原理求出展开式中整理后的常数项．

解答：解：据展开式项的形成知：展开式的常数项由三类：5个括号全出

2

为(

2

)5=4

2

；
5个括号2个出

x

2

，2个出

1

x

，一个出

2

为

C

2 5

C

2 3

(

x

2

)2(

1

x

)2

2

=

15 2

2

5个括号1个出

x

2

，一个出

1

x

，3个出

2

为

C

1 5

C

1  4

x

2

•

1

x

(

2

)3=20

2

开式中整理后的常数项等于4

2

+

15 2

2

+20

2

=

63 2

2

故答案为

63 2

2

点评：本题考查利用分步计数原理求展开式的特定项问题．