题目内容
若平面向量
,
,
两两所成的角相等,|
|=|
|=1,|
|=3,则|
+
+
|=( )
a |
b |
c |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
分析:设向量所成的角为α,则α=0°或α=120°,先求出(|
+
+
|) 2的值即可求出.
a |
b |
c |
解答:解:由向量
、
、
两两所成的角相等,设向量所成的角为α,由题意可知α=0°或α=120°,
则(|
+
+
|) 2=|
|2+|
|2+|
|2+2(
•
+
•
+
•
)=11+2(|
|•|
|cosα+|
|•|
|cosα+|
|•|
|cosα)=11+14cosα.
所以当α=0°时,|
+
+
|=5;
当α=120°时,|
+
+
|=2.
故选:C.
a |
b |
c |
则(|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
a |
b |
a |
c |
b |
c |
a |
b |
a |
c |
b |
c |
所以当α=0°时,|
a |
b |
c |
当α=120°时,|
a |
b |
c |
故选:C.
点评:考查学生会计算平面向量的数量积,灵活运用
•
=|
|•|
|cosα的公式,求向量的模的方法,属于基础题.
a |
b |
a |
b |
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