题目内容

若平面向量
a
b
c
两两所成的角相等,|
a
|=|
b
|=1,|
c
|=3,则|
a
+
b
+
c
|=(  )
分析:设向量所成的角为α,则α=0°或α=120°,先求出(|
a
+
b
+
c
|)  
2
的值即可求出.
解答:解:由向量
a
b
c
两两所成的角相等,设向量所成的角为α,由题意可知α=0°或α=120°,
(|
a
+
b
+
c
|) 
2
=|
a
|
2
+|
b
|
2
+|
c
|
2
+2(
a
b
+
a
c
+
b
c
)=11+2(|
a
|•|
b
|cosα+|
a
|•|
c
|cosα+|
b
|•|
c
|cosα)=11+14cosα.
所以当α=0°时,|
a
+
b
+
c
|=5;
当α=120°时,|
a
+
b
+
c
|=2.
故选:C.
点评:考查学生会计算平面向量的数量积,灵活运用
a
b
=|
a
|•|
b
|cosα的公式,求向量的模的方法,属于基础题.
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