Question

某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件可以通过列举得到，满足条件的事件从列举出的结果中得到，根据等可能事件的概率公式，得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件在前面一问已经做出，满足条件的事件可以列举出所有的结果，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式，得到结果．

解答：解：（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），
（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），
（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果
两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）
两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）
由互斥事件的加法公式得：P(A)=

3

16

+

4

16

=

7

16

，
即中三等奖的概率为

7

16

；
（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）
两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1）
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）
由互斥事件的加法公式得：P(B)=

1

16

+

2

16

+

3

16

+

4

16

=

5

8

.
即中奖的概率为：

5

8

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率，是一个同学们都感兴趣的情景问题，是一个基础题．